Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

Và DF //AC (gt) hay DF //AE

Suy ra, tứ giác AEDF là hình bình hành.

Lại có, I là trung điểm của AD nên I cũng là trung điểm EF (tính chất hình bình hành)

Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

Hình đâu?

Xét tứ giác AFDE có

AF//DE

AE//DF

Do đó: AFDE là hình bình hành

Suy ra: hai đường chéo AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay E và F đối xứng nhau qua I

Tứ giác ABCD là hình bình hành:

⇒ AB // CD hay BM // CD

Xét tứ giác BMCD ta có:

BM // CD

BM = CD( = AB ) (gt)

Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ MC // BD và MC = BD (1)

+) Ta có AD // BC (gt) haỵ DN // BC

Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ CN // BD và CN = BD (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN( = BD).

❓

nối BD và AC

trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC

=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC(

trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA

=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC

=> KI//AC

ta có: KI//AC

        MN//AC

=> KI//MN(1)

trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD

=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB 

=> MK//DB

trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB

=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB

=>IN//BD

ta có: MK//DB

         IN//DB

=> MK//IN(2)

từ (1)(2)=> MK//IN

                  MN//KI

=> MNIK là hình bình hành

Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5)  và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)
 

Ta có : DE // AB ( gt ) hay DE // AF

DF // AC  ( gt ) hay DF // AE 

Tứ giác AEDF là hình bình hành . 

I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I là IE = IP (tính chất hình bình hành)

Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

Chúc bạn học tốt !!!

Bài làm

Xét tứ giác AEDF có:

AE // DF ( Vì FD // AC => DF // AE )

AF // DE ( Vì DE // AB => DE // AF )

=> Tứ giác AEDF là hình bình hành

Xét hình bình hành AEDF có:

I là trung điểm của AD

=> I cũng là trung điểm của FE

Do đó: E đối xứng với F qua I

# Học tốt #

Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC.

+ E đối xứng với D qua A

⇒ AE = AD

Mà BC = AD

⇒ BC = AE.

Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)

⇒ AEBC là hình bình hành

⇒ EB //= AC (1).

+ F đối xứng với D qua C

⇒ CF = CD

Mà AB = CD

⇒ AB = CF

Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)

⇒ ABFC là hình bình hành

⇒ AC //= BF (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

⇒ B là trung điểm EF

⇒ E đối xứng với F qua B

Theo giả thiết ta có:

+ A là trung điểm của DE thì AD = AE       ( 1 )

+ C là trung điểm của DF thì CD = CF       ( 2 )

Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC

⇒ AE//BC       ( 3 ) và AD = BC       ( 4 )

Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC       ( 5 )

Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

Áp dụng tính chất và định nghĩa về hình bình hành ACBE ta được 

Chứng minh tương tự, tứ giác ACBF là hình bình hành

Ta được:

Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.